中学校レベルの数学の問題。単純なようで難問。

二等辺三角形ＡＢＣを、Ａが20度かつ頂点になるように描く。
辺ＡＢ上に点Ｄを、角ＤＣＢが60度になるように取る。
辺ＡＣ上に点Ｅを、角ＥＢＣが50度になるように取る。
角ＥＤＣは何度か？

文章にするとややこしい感じがするけれど、図に描けばこんなにシンプル。

わたしの解答

Ｄから辺ＢＣに平行に補助線を引き辺ＡＣとの交点をＦとする。
点Ｆと点Ｂを結び辺ＤＣとの交点をＧとする。

　ＣＥ＝ＣＧ
　∴∠ＣＧＥ＝８０°
　△ＤＦＧ＝正三角形
　∴∠ＤＧＦ＝６０°
　∴∠ＥＧＦ＝４０°
　∠ＥＦＧ＝４０°
　∴ＥＦ＝ＥＧ
　∴∠ＣＤＥ＝∠ＦＤＧの半分
　∴∠ＣＤＥ＝３０°

とてもスマートな解法

ＡＢ上に点Ｆを∠ＦＣＢ＝２０°になるようにとります。

　∠ＥＢＣ＝５０°　∴∠ＢＥＣ＝５０°
　∴辺ＣＢ＝辺ＣＥ

　∠ＣＦＢ＝８０°　∴辺ＣＢ＝辺ＣＦ
　∴辺ＣＦ＝辺ＣＥ

　∠ＥＣＦ＝６０°　∴△ＥＦＣ＝正三角形
　∴辺ＦＣ＝辺ＦＥ

　∠ＦＣＤ＝∠ＦＤＣ＝４０°　∴辺ＦＣ＝辺ＦＤ
　∴辺ＦＤ＝辺ＦＥ　∴△ＦＤＥ＝二等辺三角形

　∠ＣＦＢ＝８０°　∠ＣＦＥ＝６０°
　∴∠ＤＦＥ＝４０°

　二等辺三角形の低角で∠ＦＤＥ＝∠ＦＥＤ＝７０°
　∠ＣＤＥ＝７０－４０＝３０°

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